Exercice 1. 4 pts mouvement dans le champ de pesanteur. Un mobile de masse m peut...

Exercice 1. 4 pts mouvement dans le champ de pesanteur.

Un mobile de masse m peut glisser sans frottement sur un plan incliné d’un angle β par rapport à l’horizontale. Lancé avec un vecteur vitesse initiale faisant un angle α avec le plan horizontal, il est animé d’un mouvement de translation.

1. effectuer le bilan des forces appliquées au solide.
2. soit un repère orthonormal avec :

• horizontal et ;
• parallèle aux lignes de plus grande pente et orienté vers le haut ;
• O la position initiale du centre d’inertie.
  1. Établir les équations horaires du mouvement dans ce repère.
  2. En déduire l’équation de la trajectoire du centre d’inertie.
  3. Indiquer la nature de la trajectoire.

1. À quelle date le centre d’inertie est-il au sommet de sa trajectoire ?
2. Quelles sont alors ses coordonnées ?

On donne : β = 20° ; α = 40° ; vo = 2,0 m/s.

Exercice 1. 4 pts mouvement dans le champ de pesanteur.

Le mobile est soumis a deux forces ; son poids et la réaction du plan

Le Théorème du centre d’inertie s’écrit ; ; on en déduit la projection de cette relation sur les axes indiqués donne .

La trajectoire est une parabole dans le plan xOy

Date d’arrivée au sommet de la trajectoire : à ce point, vy =0

=0,38 s.

X=0,59 m et y=0,25 m

Exercice 2. 4 pts mouvement d’un satellite autour de la lune.

Il n’y a pas d’atmosphère sur la lune : aussi, pour se déplacer sur de grandes distances, est-il impossible de prendre l’avion. On envisage donc de satelliser un véhicule sur une orbite circulaire très basse à une altitude z = 2,5 km (la trajectoire prévue ne rencontre pas de montagne). On donne ;

Le rayon lunaire : RL = 1737 km ; la masse de la Terre : 81 fois la masse de la lune ; le rayon terrestre : RT = 6370 km. On suppose les deux axes sphériques. Le champ gravitationnel à la surface de la Terre est Go = 9,81 N.kg-1.

1. Calculer la valeur du champ gravitationnel à la surface de la Lune.
2. Calculer la vitesse que doit avoir le véhicule sur son orbite très basse par rapport à un repère géocentrique lunaire.
3. Calculer la période de révolution du véhicule.

Solution :

; or MT=81ML ; donc .=1,62 N/kg

1. Vitesse du satellite.

=1676,26 m/s

1. Période de révolution du satellite.

La période T du satellite est la durée d’un tour complet autour de la terre.

Donc =1h 49 min.

Exercice 3. déflexion de protons. 5 pts.

Un condensateur plan est constitué de deux plaques métalliques parallèles rectangulaires, horizontales A et B, de longueur L et séparées par une distance d. On raisonnera dans le repère orthonormé (O, i, j, k). le point O est équidistant des deux plaques. Un faisceau homocinétique de protons de masse m, émis en C à vitesse négligeable, est accéléré entre les points C et D, situés dans le plan (O, i, j). Il pénètre en O, en formant un angle α avec i, dans le champ électrique E supposé uniforme du condensateur.

1. Après avoir indiqué en le justifiant le signe de VD – VC, exprimer, en fonction de U = ‌│VD – VC│, m et e, la vitesse vo de pénétration dans le champ électrique uniforme. Application numérique : U = 1,0 kV, m = 1,67x10-27 kg ; e =1,6x10-19C. 0,5

2. indiquer en le justifiant le signe de VA – VB tel que le faisceau de protons puisse passer par le point O’(L,0,0). 0,5

3. donner la trajectoire des protons dans le repère (O, i, j, k) en fonction de U, U’ = ‌│VA – VB│, α et d. quelle est sa nature ? 1

4. exprimer la tension U’ qui permet de réaliser la sortie en O’, et calculer sa valeur numérique pour α = 30°, L = 20 cm et d = 7cm. 1

5. dans le cas où la tension U’ a la valeur précédente, calculer à quelle distance minimale du plateau supérieure passe le faisceau de protons. 1

Toute l’expérience a lieu dans le vide et on négliger les forces de pesanteur.

Exercice 3. déflexion de protons. 5 pts.

Les protons sont repoussés par C et attirés par D ; donc le potentiel de D est inférieur à celui de C : VD – VC < 0

AN vo = m/s

VA – VB >0 ; le potentiel de A est supérieur à celui de B ; les électrons doivent être repoussés pour ressortir au point O’.

à un instant quelconque,

; l’équation de la trajectoire s’écrit : .

Les coordonnées du point de sortie O’ sont (x=L ; y = 0) ; lorsqu’on remplace dans l’équation de la trajectoire, on obtient V

On remplace cette valeur de t dans y et on trouve ym = 0,02886 m=2,886 cm

La distance minimale cherchée est dm=d/2-ym=0,61 cm.

On peut aussi faire =0,1 m= 10 cm. Et remplacer dans l’équation de la trajectoire, avant de calculer dm.